[백준] 문제집 1766번 - Python

https://www.acmicpc.net/problem/1766

1766번: 문제집

문제

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

---

풀이

순서가 정해져있는 작업을 차례로 수행해야하기에 위상정렬문제이다. 

입력에서 M개의  A->B의 순서가 정해지고 이에 따라 간선(edge)와 진입차수(indegree) 값들을 바꿔준다.

4 2
4 2
3 1

예제 입력 1 에 따르면 4->2와 3->1의 간선 정보가 있고 진입차수들은 1,2는 1이고 3,4는 0이다.

위상정렬 알고리즘에 따르면

1. 진입차수(Indegree)가 0인 정점을 큐에 삽입한다.  2. 큐에서 원소를 꺼내 연결된 모든 간선(edge)을 제거한다.  3. 진입차수가 0이 된 정점을 큐에 삽입한다.  4. 큐가 빌 때까지 2 3번을 반복한다.

 

진입차수가 0인 정점3,4가 큐에 저장된다.  정점3,4의 진입차수가 0이므로 이 중 먼저 큐에 들어간 원소를 꺼내고(pop) 연결된 간선(edge)를 제거한다. 정점3이 먼저 들어가서 pop되었다고 하면 3->1의 간선이 제거되므로 정점1의 진입차수가 0이되어 큐에 삽입된다.

위 과정을 반복하면 다음으로 정점4가 pop되고 간선이 제거된 후 진입차수가 0이되는 정점2가 큐에 삽입된다.

...

위의 결과로 정점들이 pop되는 순서는 3 4 1 2이다. (참고 : https://ch-99.tistory.com/2)

 

하지만!! 아직 문제의 조건3을 지켜주지 못한다. 1번문제를 4번문제보다 먼저 풀어야하기 때문이다.

문제에 맞춰 생각해보면.

큐에 들어있는 문제(정점)들을 현재 풀 수 있는 문제들로 볼 수 있다. 현재 풀 수 있는 문제들 중 낮은 번호의 문제를 먼저 풀어줘야하므로 큐에서 가장 낮은 번호의 문제(정점)을 pop해주는 식으로 진행되어야한다.

이 때 큐를 사용하는 것이 아니라 heapq 혹은 PriorityQueue를 사용해주면 가장 낮은 번호의 문제(정점)을 pop해줄 수 있다.

import sys
#from collections import deque
#from queue import PriorityQueue
import heapq
input=sys.stdin.readline

N,M=map(int, input().split())
edge=[[]for _ in range(N+1)]
indgree=[0]*(N+1)
for _ in range(M):
    A,B=map(int,input().split())
    edge[A].append(B)
    indgree[B]+=1

def topology_Sort():
    result=[]
    heap=[]
    for i in range(1, N+1):
        if indgree[i] == 0:
            heapq.heappush(heap, i)
    
    while heap:
        now = heapq.heappop(heap) # 제일 작은 원소, minheap임
        result.append(now)
        for e in edge[now]:
            indgree[e]-=1
            if indgree[e] == 0:
                heapq.heappush(heap, e)
    for res in result:
        print(res, end=' ')

topology_Sort()